Por que a criação do zero revolucionou a matemática?

André Carvalho

Do UOL, em São Paulo

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O que é o zero? Quando o nada virou um número?

Algo que não se pode tocar, não se pode ver. Uma 'não-coisa'. Número mais enigmático da matemática, o zero já foi desprezado pelas civilizações mais antigas, representado simplesmente como uma ausência de algarismo e até mesmo classificado como o reverso do infinito, sem que tivesse um conceito realmente definido. Sua definição e sua importância na arte de calcular, porém, revolucionaram para sempre a matemática.

"Existe uma intuição, que é natural, mas o processo de formalizar o conceito de zero, de nada, é complicado. E dentro da matemática, isso passou por uma longa evolução", diz o matemático Rogério Mol, professor da UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais).

Foi ao ganhar um valor algébrico, em equações, que o zero revolucionou a matemática. Seu uso como um número cardinal, possibilitou, de fato, a criação de todas as operações matemáticas conhecidas atualmente. E por mais que fosse difícil precisar algo que simboliza, justamente, uma ausência, os antigos indianos, que no século 7 desenvolveram a aritmética -- a conta de somar, subtrair etc. -- precisavam conceituar esse número, presente em equações como: 1 x 0 = 0, ou 1 + 0 = 1, ou ainda 1 – 1 = 0.

"O zero é interpretado como um número uma vez que eles estabelecem regras aritméticas para fazer operações com o zero", explica Mol. "Quando você trabalha com o sistema indiano, quando você faz contas, você tem que saber o que fazer com o zero. Como multiplicar por zero, como somar o zero. Então, no sistema indiano, o zero passa a receber esse sentido de um número, com vida própria, que tem aritmética própria." 

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Origem babilônica

Na Grécia antiga, desenvolveu-se o conceito de 'miríade', um numeral cujo valor era de dez mil, além da 'miríade de miríades', número mais alto de todos, equivalente a cem milhões. O zero, no entanto, não existia.

"Para os gregos, o zero era a contrapartida do infinito. E o infinito não era pensável para eles. E como o infinito não era pensável, eles acabaram por rejeitar o zero", diz o matemático Walter Carnielli, professor de Lógica e Filosofia da Ciência da Unicamp. "O horror que os gregos tinham com o infinito, de certa forma passou para o horror que eles tinham do nada, do vazio. Então, eles não poderiam pensar no vazio".

A história do zero, seu conceito, a maneira como ele foi simbolizado graficamente e seu uso como valor posicional, no entanto, teve início bem antes, com os antigos babilônicos, que habitavam a Mesopotâmia, região onde hoje se situa o Iraque.

O zero babilônico tem sua primeira referência por volta de 300 A.C. Nesta civilização, quando seus habitantes escreviam um número, com seus algarismos, deixavam um vazio nos espaços em que seriam usados o zero. Posteriormente, um novo algarismo, simbolizado por três ganchos, passou a representar o zero --para o matemático Robert Kaplan, autor do livro The Nothing That Is: A Natural History of Zero ("O Nada que Existe: uma história natural do zero", na edição brasileira, lançada pela editora Rocco), no entanto, o primeiro registro do zero é ainda mais antigo e se deu com os sumérios, também da região mesopotâmica, em 5.000 A.C. 

Esse é o primeiro momento que o zero surge na história. Ele surge dentro do sistema de numeração com o fim específico de indicar que uma casa não tem nenhum símbolo. Não tem outras funções que o zero pode ter, não tem uma função cardinal de indicar a quantidade de elementos de um conjunto" Rogério Mol

Uma evolução importante, ainda numa era anterior ao desenvolvimento da aritmética, se deu com os indianos, que, dentro do conceito do zero como 'marcador de lugar', passaram a dar um valor quantitativo ao algarismo, em vez de classificá-lo, simplesmente, como um símbolo para definir a ausência de algo

De 'vazio' para 'quantidade mínima'

"O vazio, em uma anotação posicional, evoluiu para a quantidade mínima. Uma coisa é a ausência, outra coisa é a quantidade mínima", explica Carnielli.

Uma coisa é escrever '2002' e dizer 'aqui tem o vazio da centena e tem o vazio da dezena'. Outra coisa é dizer 'aqui tem zero centenas e zero dezenas'. Isso é um progresso, a definição da diferença entre a posição e a quantidade foi uma evolução matemática muito importante" Walter Carnielli

O zero, aí, já tinha um valor quantitativo, mas seu valor cardinal viria apenas com o surgimento da aritmética, na Índia, e seu desenvolvimento pelos árabes.

"Então, nesse momento, você já detecta que o zero passa a ter licença própria, ele é tratado como número e não só um símbolo para indicar que naquele lugar da representação de número em uma certa base você não tem nenhum símbolo", diz Mol.

A igualação do zero ao conceito de vazio, porém, viria somente com a formulação da Teoria dos Conjuntos, no final do século 19.

"Nesta época, quando os fundamentos da matemática começaram a ser mais levados a sério, os paradoxos começaram a aparecer. Aí começaram a perceber que faltava alguma coisa, e o vazio foi igualado ao zero formalmente na Teria dos Conjuntos", explica Carnielli.

Zero na computação

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Para o professor da Unicamp, o conceito de zero como ausência de algo também tem extrema importância na teoria da computação contemporânea. "Se eu vou a um restaurante e no cardápio não tem a opção de peixe, eu deduzo que não tem peixe, não precisa estar escrito isso. Isso é negação por falha. Isso parece pouco, mas é muito importante que seja ensinada para uma máquina. Ela não sabe disso", diz.

"Os computadores, o algoritmo da computação, são os algoritmos binários, a própria noção do binário só existe por causa do zero. Sem o zero, não existe a noção do binário. O que podemos fazer hoje em dia é computar com o infinito e computar com o vazio, ou o zero. Computar com as duas faces do infinito", afirma Carnielli.

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