Sanjoy Mahajan, o 'matemático lutador de rua', responde suas perguntas

Stephen J. Dubner e Steven D. Levitt

Nós solicitamos recentemente perguntas em Freakonomics.com para Sanjoy Mahajan, um físico e diretor associado do Laboratório de Ensino e Aprendizado do Instituto de Tecnologia de Massachusetts. Seu livro, “Street-Fighting Mathematics: The Art of Educated Guessing and Opportunistic Problem Solving”, advoga a conjetura, a estimativa fundamentada, um tipo diferente de solução de problema em maior sintonia com os problemas do mundo real e que exige muito menos rigor do que o habitual. Muito obrigado a todos os envolvidos. As perguntas e respostas foram editadas e condensadas.

P: Quais são os fatores mais importantes que melhoram a estimativa? Por exemplo, eu assumiria que a simples geometria é um, mas quais outros são cruciais?

R: Segundo um grande volume de pesquisa sobre especialistas renomados, desde pianistas concertistas até golfistas campeões, talento agora parece ser feito e não inato. Como uma das conclusões mais empolgantes da pesquisa em psicologia, este trabalho deixa implícito que podemos melhorar dramaticamente nossos talentos em muitas áreas, incluindo a estimativa.

Esta pesquisa também identificou um tipo particular de prática – a prática deliberada– como essencial para melhorar a perícia. Na prática deliberada, o feedback específico sobre o que desenvolver, seja de forma autodidata ou por meio de um instrutor, é usado para promover melhorias específicas. A prática deliberada contrasta dos hábitos comuns de prática, como a forma como tentei melhorar no xadrez simplesmente jogando muitas partidas. Aos 41 anos, eu não sou muito melhor jogando xadrez do que era há 30 anos. Para a estimativa, um tipo poderoso de prática deliberada é fazer conjeturas e então examinar os passos intermediários no cálculo, para determinar onde as estimativas foram mais errôneas.

Além disso, para ensinar a realizar estimativas, eu descobri que o desenvolvimento de talento neste campo exige o domínio de um repertório de ferramentas de raciocínio, assim como um carpinteiro domina um repertório de ferramentas físicas. Para matemática aplicada, que é o foco de “Street-Fighting Mathematics”, as ferramentas de raciocínio para obtenção de respostas rápidas são análises dimensionais, casos fáceis, agrupamento, provas pictóricas, aproximações sucessivas e raciocínio por analogia.

P: Quantos barris de petróleo vazavam no Golfo do México diariamente?

R: Além do que li nos jornais, eu não tenho nenhum conhecimento especial sobre a taxa com que o petróleo tem vazado no Golfo. Mas a pergunta levanta duas questões aplicáveis à estimativa em geral.

A primeira é arredondamento e precisão. Alguns dos primeiros relatos na imprensa diziam que a estimativa de fluxo era de 5 mil barris por dia. Entretanto, outras fontes contemporâneas citavam o número em 210 mil galões por dia. Como um barril de petróleo tem 42 galões, os dois números são numericamente equivalentes, mas psicologicamente diferentes. O número de galões por dia de 210 mil inclui um segundo dígito não zero –1 do 21– o que implica uma maior precisão. Em comparação, o 5 mil barris por dia insinua apenas que 5 é um tanto confiável, mas promete um pouco mais. A precisão sugerida é de talvez 20% – uma conclusão mais plausível, especialmente dado que algumas estimativas de fluxo vão até 50 mil barris por dia.

A segunda questão é como tornar a quantidade significativa. Quantidades com dimensões – como as dimensões de barris ou galões por dia– não são significativas por si só. Cinco mil barris por dia é muito ou pouco? É difícil saber.

Como essas quantidades têm dimensões, elas não recebem um significado até as compararmos a uma quantidade relacionada que tenha as mesmas dimensões. Para isso, compare os 5 mil barris por dia, ou aproximadamente 200 mil galões por dia, com outro famoso vazamento de petróleo, o do Exxon Valdez em Prince William Sound, Alasca. Segundo estimativas conservadoras, o superpetroleiro derramou 11 milhões de galões de petróleo. Arredonde para 10 milhões de galões. Isso significa que a cada 50 dias – ou aproximadamente 2 meses– o Golfo recebe o equivalente a um Exxon Valdez em petróleo. (Essa comparação se baseia no uso de 5 mil barris por dia, em vez da atual –e geralmente mais alta– estimativa de fluxo.)

P: O que seria perdido ou ganho se estabelecêssemos que pi é um valor específico, em vez de um número sem fim?

R: O erro numérico em declarar pi como sendo 3,14 é pequeno: cerca de 0,05%. Para tornar esse valor concreto, imagine um círculo modificado – um cuja circunferência é 3,14 vezes seu diâmetro. Agora, para visualizar mais precisamente esse novo círculo, corte um pedacinho do que é considerado um círculo verdadeiro. Se o diâmetro do círculo tem 6 polegadas, ou 15 centímetros, o segmento cortado mede ¼ de milímetro –a espessura de duas ou três folhas de papel. Dependendo do problema, esse erro pode ser pequeno o bastante para ser ignorado.

Mas, problemas conceituais em declarar pi como sendo 3,14 são mais significativos, como as definições conflitantes de pi –seja como a razão entre circunferência e diâmetro ou como 3,14 exatamente– tornariam a matemática inconsistente. Cada área da matemática que usa pi também seria inconsistente, e as declarações antes claras se tornariam incorretas ou ambíguas.

P: O físico Enrico Fermi ficou famoso por seus cálculos “do verso do envelope”, incluindo estimativas do produto dos testes com bombas nucleares, onde ele jogava papel rasgado e observava quão longe os pedaços iam parar. Logo, fora os sistemas caóticos e supercríticos, há outras áreas nas quais estimativas matemáticas não são úteis?

R: Uma área que é inadequada para aproximações é a computação da pequena diferença de grandes números. Pequenos erros em grandes números então se transformam em grandes chances de diferença. Por exemplo, mostrar que energia é conservada – importante no desenvolvimento da física– geralmente significa encontrar a diferença entre a energia que entra e a energia que sai. Um ligeiro erro em qualquer um desses números altera significativamente sua diferença, o que pode, por sua vez, mudar as conclusões de alguém sobre a conservação de energia.

P: O custo de um cálculo preciso agrega valor proporcional?

R: Depende! Se um cálculo aproximado indica que um projeto provavelmente é viável, então vale a pena fazer um cálculo mais preciso. Se um cálculo aproximado indicar que o projeto quase certamente é inviável, então um cálculo mais preciso provavelmente é um desperdício. Por exemplo, se uma estimativa aproximada inicial do custo para construção de uma nova ponte sobre o Rio Hudson chegar a “aproximadamente US$ 10 bilhões, com uma variação para mais ou para menos de um fator de 2”, mas os fundos disponíveis forem de algumas poucas centenas de milhões de dólares, então há pouco sentido em refinar as estimativas com um plano de negócios detalhado.

Tradutor: George El Khouri Andolfato

Stephen J. Dubner e Steven D. Levitt

Stephen J. Dubner e Steven D. Levitt são os autores de 'Freakonomics' e 'Superfreakonomics'. O livro mais recente deles é 'When to Rob a Bank... and 131 More Warped Suggestions and Well-Intended Rants'.

UOL Cursos Online

Todos os cursos